Question

已知二面角α-AB-β为120°，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥AB，BD⊥AB，AB=AC=BD=a，则CD的长为    ．

Answer

由题，在平面β中可过A作AB的垂线，过D作BD的垂线，两者交于E连接CE，可证得CE垂直于DE，在直角三角形EBC中用勾股定理求出CD的长度，得到答案
【解析】
由题意，作出如图的图象，在平面β中可过A作AB的垂线，过D作BD的垂线，两者交于E连接CE，
由作图知，四边形ABDE是矩形，故有DE=AB=a，AE=BD=a，AE⊥AB
又AC⊥AB，易得AB⊥面ACE，即有CE⊥AB，进而得CE⊥DE
有二面角的平面角的定义知，∠CAE=120°
在△CAE中，由余弦定义可得CE2=a2+a2-2×a2×（-）=3a2，故CE=a
在直角三角形CED中，由勾股定理得CD2=DE2+CE2=a2+3a2=4a2，
可得CD的长为2a
故答案为：2a．