2006-2007学年浙江省宁波市宁海六中高二（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={x∈N|1＜x＜4}，集合A={x∈R|x²+4=4x}，则C_UA等于（ ）
A．{3}
B．{2，3}
C．{2}
D．{-3}

2. 难度：中等

设A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠φ，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＞-2
C．a＞-1
D．-1＜a≤2

3. 难度：中等

若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则¬p是¬q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（，+∞）
B．（，1）
C．（）
D．（-）

5. 难度：中等

设f（x）=ax⁵+bx³-cx+2，已知f（-3）=9，则f （3）的值是（ ）
A．9
B．-7
C．-5
D．-11

6. 难度：中等

设f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-xlg（1+x），那么当x＜0时，f（x）的表达式是（ ）
A．xlg（1-x）
B．xlg（1+x）
C．-xlg（1-x）
D．-xlg（1+x）

7. 难度：中等

若点（1，2）既在y=的图象上又在它的反函数的图象上，则k，b的值分别为（ ）
A．-3，7
B．3，7
C．3，-7
D．-3，-7

8. 难度：中等

在某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如图所示的频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车有辆．（ ）

A．60
B．90
C．120
D．150

9. 难度：中等

某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A．15、5、25
B．15、15、15
C．10、5、30
D．15、10、20

10. 难度：中等

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a-a₁+a₂-a₃+…-a₇=（ ）
A．1
B．2⁷
C．3⁷
D．-1

11. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，那么（ ）

A．a＜0，b＞0，c＞0
B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＞0，b＜0，c＞0

12. 难度：中等

若函数f（x）=-a（x-x³）的递减区间为（，），则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．-1＜a＜0
C．a＞1
D．0＜a＜1

二、解答题

13. 难度：中等

点P在曲线y=x³-x+上移动时，过P点切线的倾斜角的取值范围是______．

14. 难度：中等

20名运动员中有2名种子选手，现将运动员平均分为2组，两名种子选手分在同一组的概率为______．

15. 难度：中等

市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有______种．（用数字作答）

16. 难度：中等

对于任意定义在R上的函数f（x），若存在x∈R满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______．

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足f（x）•f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值，并证明对任意的x∈R，有f（x）＞0；
（2）设当x＜0时，都有f（x）＞f（0），证明：f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d有两个极值点x₁=1，x₂=2，且直线y=6x+1与曲线y=f（x）相切于P点．
（1）求b和c        
（2）求函数y=f（x）的解析式；
（3）在d为整数时，求过P点和y=f（x）相切于一异于P点的直线方程．

19. 难度：中等

一个袋子中有8个小球，其中有4个白球和4个黑球，现从中每次任意取出一个球，8次取完，求恰好有3次连续取出白球的概率．

20. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上是单调函数，且当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任一点切线斜率均小于4a，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为p，且各个引擎是否产生故障相互独立，每架飞机至少有50%的引擎正常工作，则飞机就能正常飞行，要使4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全，p的值应是多少．