2010-2011学年北京师大二附中高一（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．8

2. 难度：中等

设A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，则A∪B=（ ）
A．{x|0＜x≤3}
B．{x|-1≤x＜4}
C．{x|-1≤x＜4或x≠0}
D．{x|3≤x＜4}

3. 难度：中等

函数，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．{x∈R|x≠1}
D．且x≠1}

5. 难度：中等

在下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=1，
B．f（x）=x，
C．f（x）=log_ax²，g（x）=2log_a
D．f（x）=x，

6. 难度：中等

若0＜m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A．2^m＞2ⁿ
B．
C．log₂m＞log₂n
D．

7. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（ ）
A．log₂
B．
C．log
D．2^x-2

8. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足f（2x）=-2f（x），，则f（2）的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．2
D．1

9. 难度：中等

f（x）为（-∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（ ）
A．f（a）＜f（2a）
B．f（a²）＜f（a）
C．f（a²+1）＜f（a）
D．f（a²+a）＜f（a）

10. 难度：中等

在同一坐标系中画出函数y=log_ax，y=a^x，y=x+a的图象，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设全集U=R，，则∁_UP=    ．

12. 难度：中等

log₆[log₄（log₃81）]=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+2+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（其坐标与a无关），则定点坐标为    ．

14. 难度：中等

幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=kx²+（k-1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是    ．

16. 难度：中等

已知函数，则函数f（log₂3）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．

18. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b的图象不经过第一象限，且在区间[-2，1]上的最大值和最小值分别是1和-2，求函数f（x）=x²-ax+b在[-2，1]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

四、填空题

20. 难度：中等

设A={1，y，lg（xy）}，B={0，|x|，y}，且A=B，则x=    ，y=    ．

21. 难度：中等

关于x的不等式ax-b＞0的解集为{x|x＜1}，则关于x的不等式的解集为    ．

22. 难度：中等

函数的值域是    ．

23. 难度：中等

设f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x，若，则F（x）的最大值为    ．

24. 难度：中等

给定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n，同时满足：
①当i，j∈A_n，i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取m∈A_n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f：A_n→A_n是一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．

表1					表2
	1	2	3			1	2	3	4	5
	2	3	1

已知表2表示的映射f：A₅-A₅是一个“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个，则这样的“优映射”的个数是    ．

五、解答题

25. 难度：中等

设A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|x²-ax＜x-a}，且A⊇B，求a的取值范围．

26. 难度：中等

已知：函数f（x）=2ax²+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求：实数a的取值．

27. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，且满足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）证明：；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．