设A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|x2-ax＜x-a}，且A⊇B，求a...

设A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|x²-ax＜x-a}，且A⊇B，求a的取值范围．

化简A得A=[1，3]；集合B为二次不等式的解集，当△＜0时，B=∅显然成立，当△≥0时，对a进行分类讨论，求出B，根据集合间的关系列出关于a的方程（组），并解方程（组0即可．【解析】 A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}=[1，3]；B={x|x2-ax＜x-a}={x|x2-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0} 记△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，当a=1时，B=∅，符合题意．当a＜1时B=（a，1）不符合题意．当a＞1时B=（1，a）还需a≤3，即1＜a≤3 综上所述，求a的取值范围是1≤a≤3．

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考点分析：

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给定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n，同时满足：
①当i，j∈A_n，i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取m∈A_n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f：A_n→A_n是一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．

表1				表2
	1	2	3		1	2	3	4	5
	2	3	1

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试题属性

题型：解答题
难度：中等