2010-2011学年浙江省杭州市萧山区三校联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（C_UT）=（ ）
A．{1，2，4}
B．{1，2，3，4，5，7}
C．{1，2}
D．{1，2，4，5，6，8}

2. 难度：中等

设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对应边的边长，若的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，sinx+cosx=1.5
B．∀x∈（0，+∞），e^x＞x+1
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．∀x∈（0，π），sinx＞cos

4. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（ ）
A．（，1）
B．（1，e-1）
C．（e-1，2）
D．（2，e）

5. 难度：中等

已知，则cosα+sinα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），且a₃+a₆+a₁₀+a₁₃=32，若a_m=8，则m是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

7. 难度：中等

关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞，1）则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

8. 难度：中等

已知的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

9. 难度：中等

函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”为2005，则11，a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”为（ ）
A．2010
B．2011
C．2012
D．2013

二、填空题

11. 难度：中等

计算sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于     ．

12. 难度：中等

则f（f（2））的值为    ．

13. 难度：中等

不等式|x|≥2（x-1）的解集为    ．

14. 难度：中等

已知幂函数在其定义域内是偶函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，则p的值为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC的面积为，则∠C的度数为    ．

17. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如图所示，则方程f[g（x）]=0有且仅有    个根；方程f[f（x）]=0有且仅有    个根．

三、解答题

18. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数
（1）当时，求函数f（x）的值域；
（2）若，且，求）的值．

20. 难度：中等

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y=；（2）y=4lgx-3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f'（1）=0，且f'（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d的值；
（2）若，解不等式f'（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f'（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．