2010-2011学年河北省衡水市冀州中学高三（下）开学数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin15°sin75°等于（ ）
A．
B．
C．
D．以上答案都不对

2. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为（ ）
A．P在△ABC内部
B．P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上
D．P是AC边的一个三等分点

4. 难度：中等

锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=2A，的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，2）
D．（，）

5. 难度：中等

函数f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞
B．＜a＜
C．
D．

6. 难度：中等

一次演讲比赛中，需要安排10名选手的出场顺序，方法是按照姓氏笔画的多少（由少到多）安排，如姓氏笔画数相同，则顺序任意．统计发现，10名选手中姓氏笔画为4画的有2人，5画的有3人，6画的有4人，7画的有1人，则不同的出场顺序共有（ ）
A．24种
B．48种
C．144种
D．288种

7. 难度：中等

已知平面α∥β，直线l⊂α，点P∈l，平面α、β间的距离为5，则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为的点的轨迹是（ ）
A．一个圆
B．四个点
C．两条直线
D．双曲线的一支

8. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，那么（ ）

A．a＜0，b＞0，c＞0
B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＞0，b＜0，c＞0

9. 难度：中等

若将函数y=f（x）的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若不等式[（1-x）t-x]lgx＜0对任意正整数t恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|0＜x＜}
C．{x|0＜x＜或x＞1}
D．{x|0＜x＜或x＞1}

11. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x-3）为偶函数．记f（2009）=a，若f（7）＞1，则一定有（ ）
A．a＜-2
B．a＞2
C．a＜-1
D．a＞1

12. 难度：中等

已知双曲线的离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c，抛物线C以F₂为顶点，F₁为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，则e的值为（ ）
A．
B．3
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）在x=1处的切线方程是y=-2x+3，则f（1）+f′（1）=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=5，∠BAC=120°，其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是25，则P点到平面ABC的距离为    ．

15. 难度：中等

有四张卡片，它们的正、反面分别写有l与2，3与4，5与6，7与8，将其中任意三张并排在一起组成三位数，则这样共可以组成的三位数的个数为    ．

16. 难度：中等

已知定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是    

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中B（4，-3），点C在第一象限内，BC交x轴于点A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的长；
（2）记∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β为锐角），求sina，sinβ的值．

18. 难度：中等

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．

19. 难度：中等

四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O，顶点A在截面SBD内的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直线SO与底面ABCD所成角的正切值；
（2）设AB=a，求此四棱锥过点C，D，G的截面面积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²，其中a为实常数．
（1）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥-1，求a的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（x）+a（x²-3x）的最大值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列，设b_n+2=3a_n（n∈N^*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（Ⅰ）求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n≤m²+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆：．
（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时的值．