Question

已知双曲线的离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c，抛物线C以F₂为顶点，F₁为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，则e的值为（ ）
A．
B．3
C．
D．

Answer

作出图象，结合图象知抛物线准线的方程为x=3c，根据抛物线的定义可得|PF1|=|PR|=3c-x，根据双曲线的第二定义可得 =e，由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得e=．
【解析】
如右图所示，设点P的坐标为（x，y），由抛物线以F2为顶点，F1为焦点，可得其准线的方程为x=3c，
根据抛物线的定义可得|PF1|=|PR|=3c-x，又由点P为双曲线上的点，
根据双曲线的第二定义可得 =e，即得|PF2|=ex-a，
由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2，可得-a2+3c2=8a2，即e2=3，由e＞1可得e=，
故选A．