Question

已知平面α∥β，直线l⊂α，点P∈l，平面α、β间的距离为5，则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为的点的轨迹是（ ）
A．一个圆
B．四个点
C．两条直线
D．双曲线的一支

Answer

如图所示：作PH⊥β，H为垂足，过H 作直线m∥l，则m是l在平面β内的摄影．作HA⊥m，且HA=PH=5，则由三垂线定理可得 PA⊥l，作AM∥m，且 AM=，有勾股定理可得MP=13，故M在所求的轨迹上．据点M在面β内，可得满足条件的M共有4个．
【解析】
如图所示：作PH⊥β，H为垂足，则PH=5．
过H 作直线m∥l，则m是l在平面β内的摄影．
作HA⊥m，且HA=PH=5，
则由三垂线定理可得 PA⊥m，∴PA⊥l，故 PA=5．
作AM∥m，且 AM=，有勾股定理可得MP=13，故M在所求的轨迹上．又点M在面β内，
故满足条件的M共有4个，
故选 B．