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定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数.记f(2009)=a,...

定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数.记f(2009)=a,若f(7)>1,则一定有( )
A.a<-2
B.a>2
C.a<-1
D.a>1
由题设条件f(x-3)为偶函数可得函数f(x)关于x=-3对称,此条件与函数f(x)为奇函数相结合,可以求出函数的周期,利用周期性化简即可 【解析】 由题意∴f(x-3)=f(-x-3)=-f(x+3)=f(x+9),∴T=12 故a=f(2009)=f(5)=f(-7)=-f(7), ∵f(7)>1, ∴a<-1 故选C
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