Question

如图，在平面直角坐标系中B（4，-3），点C在第一象限内，BC交x轴于点A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的长；
（2）记∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β为锐角），求sina，sinβ的值．

Answer

（1）由B（4，-3）得|0B|，在△OBC中，由余弦定理得关于|OC|的二次方程，解方程得|OC|=3；
（2）由三角函数定义求出β角的正余弦，再用差角的正弦公式求sinα．
【解析】
（1）∵|OB|=5，在△OBC中，由余弦定理得：
|BC|2=|OB|2+|OC|2-2|OB|•|OC|cos120°，
即49=25+|OC|2+5|OC|，解得|OC|=3；
（2）由三角函数定义知：sinβ=-，cosβ=，
∵α=120°-β，∴sinα=sin（120°-β）=sin120°cosβ-cos120°sinβ=×+×（-）=．