2009-2010学年浙江省宁波市鄞州高级中学高一（上）期中数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．log₂6-log₂3=log₂3
B．log₂6-log₂3=1
C．log₃9=3
D．log₃（-4）²=2log₃（-4）

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）

5. 难度：中等

如果二次函数f（x）=3x²+bx+1满足，则b的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

6. 难度：中等

已知f（x）的图象恒过（1，1）点，则f（x-4）的图象恒过（ ）
A．（-3，1）
B．（5，1）
C．（1，-3）
D．（1，5）

7. 难度：中等

函数的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，1）
B．（2，+∞）
C．（-∞，）
D．（，+∞）

8. 难度：中等

今有一组实验数据如下：

t	1.99	3.00	4.00	5.10	6.12
v	1.5	4.04	7.5	12	18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．v=log₂t
B．v=t
C．v=
D．v=2t-2

二、填空题

9. 难度：中等

已知不等式x²+px-6＜0的解集为{x|-3＜x＜2}，则p=    ．

10. 难度：中等

已知f（x+1）=x²-2x，则f（x）=    ．

11. 难度：中等

f（x）=ax²+1在[3-a，5]上是偶函数，则a=    ．

12. 难度：中等

若函数，则f（f（f（-1）））=    ．

13. 难度：中等

若log₃2=m，log₃5=n，则lg5用m，n表示为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x³），则当x∈（-∞，0]时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

若函数y=kx²-4x+k-3对一切实数x都有y＜0，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）已知：lg（x-1）+lg（x-2）=lg2，求x的值．

18. 难度：中等

设函数如果f（x）＜1，求x的取值范围．

19. 难度：中等

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

21. 难度：中等

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x，有f（x）=x，则称x是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值．
（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为）