因为函数y=kx2-4x+k-3对一切实数x都有y<0所以函数y=kx2-4x+k-3的图象全部在x轴的下方.分k=0与k<0两种情况讨论,显然k=0不符合题意,k<0时,二次函数y=kx2-4x+k-3的图象全部在x轴的下方所以解得k<-1.
【解析】
∵函数y=kx2-4x+k-3对一切实数x都有y<0
∴函数y=kx2-4x+k-3的图象全部在x轴的下方
①当k=0时函数y=-4x-3显然此时函数的图象不全部在x轴的下方
所以k=0不符合题意
②当k≠0时原函数是二次函数
∵函数y=kx2-4x+k-3对一切实数x都有y<0
∴二次函数y=kx2-4x+k-3的图象全部在x轴的下方
所以解得k<-1
由①②可得实数k的取值范围是 (-∞,-1).
故答案为:(-∞,-1).