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某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关...

某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与投资单位:万元).
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(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
(1)根据函数的模型设出函数解析式,从两个图中分别找出特殊点坐标,代入函数解析式求出两个函数解析式. (2)将企业获利表示成对产品B投资x的函数;将函数中的换元为t,将函数转化为二次函数,求出对称轴,求出函数的最值. 【解析】 (1)设投资为x万元, A、B两产品获得的利润分别为f(x)、g(x)万元, 由题意,(3分) 又由图知f(1.8)=0.45,g(4)=2.5; 解得 ∴(8分) (2)设对B产品投资x万元,则对A产品投资(10-x)万元, 记企业获取的利润为y万元, 则(10分) 设,则x=t2, ∴ 当也即时,y取最大值(14分) 答:对B产品投资万元,对A产品投资万元时, 可获最大利润万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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