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已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<...

已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.
(1)求A∪B,(∁RA)∩B;
(2)若C⊆(A∪B),求a的取值范围.
(1)把集合A和B用数轴表示出来,由图和运算定义求出并集、补集和交集; (2)因集合C含有参数故需要考虑C=∅和C≠∅两种情况,再由子集的定义求出a的范围,最后要把结果并在一起. 【解析】 (1)由题意用数轴表示集合A和B如图: 由图得,A∪B={x|2<x<10},∁RA={x|x<3或x≥7}, ∴(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}(6分) (2)由(1)知A∪B={x|2<x<10}, ①当C=∅时,满足C⊆(A∪B),此时5-a≥a,得;(8分) ②当C≠∅时,要C⊆(A∪B),则,解得;(12分) 由①②得,a≤3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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