2009-2010学年吉林省长春十一中高二（上）段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx的导数为（ ）
A．xsin
B．-xsin
C．xcos
D．-xcos

2. 难度：中等

已知f（x）=x²，则f（3）的值为（ ）
A．0
B．2
C．6
D．9

3. 难度：中等

函数y=3x-x²的单调增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，）
C．（-1，1）
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

函数f（x）=x（1-x²）在[0，1]上的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=2x³-x²的极大值是（ ）
A．0
B．-9
C．-
D．

6. 难度：中等

y=x³在点P（2，8）处的切线方程是（ ）
A．12x+y-16=0
B．12x-y-16=0
C．12x-y+16=0
D．12x+y+16=

7. 难度：中等

已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象在点x=5处的切线方程是x+y-5=0，则f（5）+f′（5）=（ ）
A．1
B．-1
C．-2
D．0

8. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．e^-1
B．e
C．e²
D．

9. 难度：中等

曲线y=4x-x²上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（ ）
A．（1，3）
B．（3，3）
C．（6，-12）
D．（2，4）

10. 难度：中等

若函数f（x）=x³-f′（-1）x²+x+5，f′（1）的值为（ ）
A．2
B．-2
C．6
D．-6

11. 难度：中等

函数f（x）=2x³-3x²+a的极大值为6，那么a的值是（ ）
A．5
B．0
C．6
D．1

12. 难度：中等

点P在曲线y=x³-x+，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[0，）∪[，π）
C．[，π）
D．（，]

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=x³-x²-5x-5的单调递减区间是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若函数y=x³-x²+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=7（x∈R），则f′（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=处有极值，求函数f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

求函数f（x）=x³-4x²-3x+1 在x∈[1，4]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数的极小值为-4．
（1）求a，b，c，的值；
（2）求函数f（x）的递减区间．

20. 难度：中等

如图，由y=0，x=8，y=x²围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，
设M点的横坐标为x，过M作y=x²的切线PQ
（1）求PQ所在直线的方程（用x表示）；
（2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，求x．