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已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数...

已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是   
先对函数进行求导,根据函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,可以得到△>0,进而可解出a的范围. 【解析】 ∵f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1∴f'(x)=3x2+6ax+3(a+2) ∵函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值 ∴△=(6a)2-4×3×3(a+2)>0 ∴a>2或a<-1 故答案为:(-∞,-1)∪(2,+∞)
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