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曲线y=4x-x2上两点A(4,0),B(2,4),若曲线上一点P处的切线恰好平...

曲线y=4x-x2上两点A(4,0),B(2,4),若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标为( )
A.(1,3)
B.(3,3)
C.(6,-12)
D.(2,4)
首先求出弦AB的斜率,再利用导数的几何意义求出P点坐标. 【解析】 设点P(x,y) ∵A(4,0),B(2,4) ∴kAB==-2 ∵过点P的切线l平行于弦AB ∴kl=-2 ∴根据导数的几何意义得知,曲线在点P的导数y′=4-2x=4-2x=-2,即x=3 ∵点P(x,y)在曲线y=4x-x2上 ∴y=4x-x2=3 ∴故选B.
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