1. 难度:中等 | |
设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={3,4,5},则图中的阴影部分表示的集合为( ) A.{5} B.{4} C.{1,2} D.{3,5} |
2. 难度:中等 | |
若复数(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=( ) A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i |
3. 难度:中等 | |
不等式3x2-2x-1<0成立的一个必要不充分条件是( ) A.(-,1) B.(-∞,-)U(1,+∞) C.(-,0) D.(-1,1) |
4. 难度:中等 | |
将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0 相切,则实数λ的值为( ) A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11 |
5. 难度:中等 | |
已知函数:y=anx2(an≠0,n∈N*)的图象在x=1处的切线斜率为2an-1+1(n≥2,n∈N*),且当n=1时其图象过点(2,8),则a7的值为( ) A. B.7 C.5 D.6 |
6. 难度:中等 | |
已知程序框图如图,则输出i的值为( ) A.5 B.7 C.9 D.11 |
7. 难度:中等 | |
设F1,F2是双曲线-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且•=0,则||•||的值等于( ) A.2 B.2 C.4 D.8 |
8. 难度:中等 | |
一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为( ) A.6 B.8 C.8 D.12 |
9. 难度:中等 | |
若x,y满足约束条件,目标函数z=kx+2y仅在点(1,1)处取得最小值,则k的取值范围是( ) A.(-1,2) B.(-4,2) C.(-4,0] D.(-2,4) |
10. 难度:中等 | |
不等式logax>(x-1)2恰有三个整数解,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知f(x)=,则f[f()]= . |
12. 难度:中等 | |
已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤)的部分图象如示,则φ的值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数y=a2x-4+1(a>0且a≠1)的图象过定点A,且点A在直线上,则m+n的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
观察下列等式 按此规律,第12个等式的右边等于 . |
15. 难度:中等 | |
关于函数f(x)=sin2x-+,有下面五个结论: ①f(x)是奇函数; ②当x>2012时,f(x)>恒成立; ③f(x)的最大值是; ④f(x)的最小值是-; ⑤f(x)在[0,]上单调递增. 其中正确结论的序号为 (写出所有正确结论的序号). |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2cos2A+3,2)=(2cosA,1),且∥. (1)求角A的大小; (2)若a=,b+c=3,求△ABC的面积 S. |
17. 难度:中等 | |
为了了解某校高三文科学生在皖南八校第二次联考的数学成绩,从全校400名文科学生成绩中抽取了 40名学生的成绩,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图).已知第一组与第六组的频数和为6,并且从左到右各长方形髙的比为 m:3:5:6:3:1. (1)求m的值; (2)估计该校文科学生成绩在120分以上的学生人数; (3)从样本中成绩在第一组和第六组的所有学生成绩中任取两人成绩,求两人成绩之差大于50的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB-CD,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1=2. (1)求证:平面A1ACC1丄平面B1BDD1 (2)求四棱锥A-CDD1C1的体积. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x2+3x+(sinθ)lnx (1)当sinθ=-时,求f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,求θ的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
数列{an} (n∈N*)为递减的等比数列,且a1和a3为方程logm(5x-4x2)=0(m>0且m≠1)的两个根. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,B为椭圆的上顶点且△BF1F2的周长为4+2. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M,N两点,且椭圆右焦点F2恰为△BMN的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明由.. |