2004年广东省深圳市松岗中学高考数学模拟试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足f（π+x）=-f（x），f（-x）=f（x）的函数f（x）可能是（ ）
A．cos2
B．sin
C．sin
D．cos

2. 难度：中等

已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}则（ ）
A．A∩B={2，4}
B．A∩B={4，16}
C．A=B
D．A⊊B

3. 难度：中等

下面的四个命题
①②③若④若
其中真命题是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则2a₁₀-a₁₂的值为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．28

5. 难度：中等

设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）-f（n）等于（ ）
A．
B．
C．+
D．-

6. 难度：中等

如果抛物线y²=a（x+1）的准线方程是x=-3，那么这条抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（3，0）
B．（2，0）
C．（1，0）
D．（-1，0）

7. 难度：中等

设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x²-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．以上均有可能

8. 难度：中等

直线l是双曲线-=1的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

2x²-5x-3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．-＜x＜3
B．-＜x＜0
C．-3＜x＜
D．-1＜x＜6

10. 难度：中等

如图，∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B′-MN-B为60°，则斜线B'A与平面ABC所成角的正切值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

椭圆=1的焦点F₁和F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|：|PF₂|的值为（ ）
A．7：1
B．5：1
C．9：2
D．8：3

12. 难度：中等

已知点A（6，-4），B（1，2）、C（x，y），O为坐标原点．若，则点C的轨迹方程是（ ）
A．2x-y+16=0
B．2x-y-16=0
C．x-y+10=0
D．x-y-10=0

13. 难度：中等

如果一个三位正整数a₁a₂a₃满足a₁＜a₂且a₃＜a₂，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么a₁a₂a₃能构成凸数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

14. 难度：中等

sin80°cos35°-sin10°cos55°=    ．

15. 难度：中等

若展开式中含有常数项，则n的最小值是    ．

16. 难度：中等

某质点作直线运动的路程S与时间t的函数关系是S=3t²-2t+1，则质点在t=2时的瞬时速度为    ．

17. 难度：中等

（任选一题）
（1）已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2，|β|＞2
以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是    ．
（2）设{a_n}和{b_n}都是公差不为零的等差数列，且，则的值为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：

19. 难度：中等

（任选一题）
（1）100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品为奇数件的概率．
（2）甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为
求：①三人中恰有两人合格的概率；
②三人中至少有一人合格的概率．
③合格人数ξ的数学期望．

20. 难度：中等

在长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角分别剪去一个相等的正方形，做成一个无盖的盒子．问剪去的正方形边长为多少时，盒子的容积最大，并求出最大容积．

21. 难度：中等

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，E、F、G分别为AC，AA₁，AB的中点．
①求证：B₁C₁∥平面EFG；
②求FG与AC₁所成的角；
③求三棱锥B₁--EFG的体积．

22. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线经过坐标原点，且与以A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A'与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）是否存在过A点的一条直线交双曲线于M、N两点，且线段MN被直线x=-1平分．如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由．

23. 难度：中等

已知函数f（x）满足．
（1）当x∈N₊时，求f（n）的表达式；
（2）设，求证：a₁+a₂+…+a_n＜2；
（3）设，求．