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如图,∠C=90°,AC=BC,M,N分别为BC和AB的中点,沿直线MN将△BM...

如图,∠C=90°,AC=BC,M,N分别为BC和AB的中点,沿直线MN将△BMN折起,使二面角B′-MN-B为60°,则斜线B'A与平面ABC所成角的正切值为( )
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由题意及折叠之前与折叠之后BM与CM都始终垂直于MN,且折叠之前图形为等腰直角三角形,由于要求直线与平面所成的线面角,所以由直线与平面所陈角的定义要找到斜线B′A在平面ACB内的射影,而射影是有斜足与垂足的连线,所以关键是要找到点B′在平面ABC内的投影点,然后放到直角三角形中进行求解即可. 【解析】 由题意做出折叠前与折叠之后图形为:   由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN,这在折叠之后仍然成立,所以折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MH=60°,并且B′在底面ACB内的投影点H就在BC上,且恰在BM的中点位置,连接B′A和AH,在直角三角形ACH中AH=;在直角三角形B′MH中,由于BM=,∠B′MH=60°,∠BHM=90°,所以B′M=,最后在直角三角形B′AH中, 故选B
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考点分析:
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