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(任选一题) (1)已知α、β为实数,给出下列三个论断: ①|α-β|≤|α+β...

(任选一题)
(1)已知α、β为实数,给出下列三个论断:
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|>5  ③|α|>2manfen5.com 满分网,|β|>2manfen5.com 满分网
以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是   
(2)设{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列,且manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值为   
(1)观察知,可由①③推出②,本题是一个开放式题,结论可能不唯一,本题只证明①③推出②,首先由①|α-β|≤|α+β|得出α与β同号,再结合③得出|α+β|的取值范围,与5比较即可得到结论. (2)设{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2,有条件可得d1=2d2,根据等差数列的通项公式及前n项和公式化简要求的式子 并把d1=2d2代入,再利用数列极限的运算法则求出结果. (1)【解析】 由①|α-β|≤|α+β|知,α,β同号,故|α+β|=|α|+|β|, 又由③|α|>2 ,|β|>2 可得|α+β|>4 , 又4 ≈5.6>5, 所以有|α+β|>5成立, 综上知①③推出②, 故答案为①③⇒②. (2)【解析】 设{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2, ∵===2,∴d1=2d2. ====, 故答案为:.
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考点分析:
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