2011年重庆市九区高三4月调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设合集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|x＞2}

2. 难度：中等

抛物线x²=8y的准线方程为（ ）
A．y=2
B．y=-2
C．x=-2
D．x=2

3. 难度：中等

设向量，，则=（ ）
A．4
B．-2
C．2
D．6

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-2，2）
D．（-2，+∞）

5. 难度：中等

若实数x，y满足则z=2x+y的最小值为（ ）
A．0
B．3
C．
D．4

6. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数在（-∞，2）上的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

8. 难度：中等

要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组，则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）=x³+3x（x∈R），若时，有f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，2）

10. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在BC₁上运动，给出下列四个命题：
①三棱锥A-D₁PC的体积不变；  ②DP⊥BC₁；③A₁P∥平面ACD₁； ④平面PDB₁⊥ACD₁；
其中正确的命题个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、解答题

11. 难度：中等

（2x+1）⁵的展开式中x³的系数为    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=log₂（x+7）的图象为C₁，函数y=g（x）的图象为C₂，若C₂与C₁关于直线y=x对称，则f（1）+g（1）=    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且，则tan（a₂+a₁₂）=    ．

14. 难度：中等

某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放种类数为     ．

15. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|=|ME|．则该双曲线的离心率为     ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1，{b_n}为等比数列，数列{a_n+b_n}的前三项依次为5，11，21．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为，，．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率均为．
（Ⅰ）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（Ⅱ）求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率．

18. 难度：中等

已知，
①若向量．且∥，求f（x）的值；
②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-2ax²-3x，x∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

21. 难度：中等

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．