正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值;
(Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
3-2ax
2-3x,x∈R.
(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围.
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已知
,
①若向量
.且
∥
,求f(x)的值;
②在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范围.
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某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率依次为
,
,
.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率均为
.
(Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(Ⅱ)求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率.
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已知数列{a
n}为等差数列,且a
1=1,{b
n}为等比数列,数列{a
n+b
n}的前三项依次为5,11,21.
(Ⅰ)求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{a
n+b
n}的前n项和S
n.
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过双曲线
(a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若|FM|=|ME|.则该双曲线的离心率为
.
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