过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y...

过双曲线

（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|=|ME|．则该双曲线的离心率为．

根据FM|=|ME|，渐近线与FE垂直推断出OE=OF，且OM为角平分线，求得渐近线与x轴的夹角，进而求得a和b的关系，则a和c的关系可得，最后求得双曲线的离心率．【解析】 ∵|FM|=|ME|，渐近线与FE垂直 ∴OE=OF， ∴OM为角平分线，渐近线与x轴的夹角为45° ∴=tan45°=1 ∴a=b ∴c==a ∴e== 故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等