Question

已知，
①若向量．且∥，求f（x）的值；
②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

Answer

①利用向量共线的充要条件，可求x的值，从而可求f（x）的值；
②利用余弦定理求出B的值，确定出＜A+＜π，然后求出函数f（A）的取值范围．
【解析】
①由∥，得，∴或，∴x=2kπ+π或，∴
②∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=，B=，∴0＜A＜．∴＜A+＜π，0＜sin（A+）≤1．
又∵，∴故函数f（A）的取值范围是（0，2]．