Question

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1，{b_n}为等比数列，数列{a_n+b_n}的前三项依次为5，11，21．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer

（I）设出等比数列的公比和等差数列的公差，根据所给的两个数列的和的前三项的值，列出关于d，q的方程，解方程得到公比和公差，写出两个数列的通项公式．
（II）根据上一问做出的数列的通项公式，把两个数列的首项和公比，公差代入求前n项和的公式，得到结果．
【解析】
（Ⅰ）由题意设数列{an}公差为d，数列{bn}的公比为q．
∵a1=1，a1+b1=5，
∴b1=4…（1分）
又∵a2+b2=11，a3+b3=21，
∴1+d+4q=11，1+2d+4q2=21…（3分）
解得：d=2，q=2…（5分）
∴an=2n-1，bn=2n+1…（8分）
（Ⅱ）Sn=（a1+a2+…an）+（b1+b2+…bn）
=． …（13分）