Question

设函数f（x）=x³+3x（x∈R），若时，有f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，2）

Answer

由f（x）=x3+3x可得函数f（x）为奇函数且在R上单调递增，由f（msinθ）+f（1-m）＞0结合函数的性质可得msinθ＞m-1恒成立，结合0≤sinθ≤可求m的范围
【解析】
∵f（x）=x3+3x
∴函数f（x）为奇函数且在R上单调递增
∵f（msinθ）+f（1-m）＞0
∴f（msinθ）＞-f（1-m）=f（m-1）
∴msinθ＞m-1恒成立
∵∴0≤sinθ≤
∴m-1＜0∴m＜1
故选C