2011年江苏省徐州市新沂市汇文复习中心高考数学复习试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，则（∁_UA）∩B    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=sinx（cosx-sinx）的最小正周期是    ．

3. 难度：中等

已知=（1，-2），=（2，k），=（2，-1），若（+）⊥，则k=    ．

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于    ．

5. 难度：中等

已知椭圆=1的上下两个焦点分别为F₁、F₂，点P为该椭圆上一点，若|PF₁|，|PF₂|为方程x²+2mx+5=0的两根，则m=    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则△ABC外接圆的半径为    ．

7. 难度：中等

函数y=log₂x+log_x（2x）的值域是    ．

8. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图关于x轴对称，则ω的最小值是    ．

9. 难度：中等

给定下列四个命题：
①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②垂直于同一直线的两直线相互平行；
③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
则其中真命题的序号是    ．

10. 难度：中等

已知f（x）=2^x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（）-f（5+）=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处切线的斜率为3，数列{}的前n项和为s_n，则s₂₀₀₀的值为    ．

13. 难度：中等

已知P是△ABC内任一点，且满足，x、y∈R，则y-2x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N^*，且对任何m，n都有：（1）f（1，1）=1；（2）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（3）f（m+1，1）=2f（m，1），给出以下三个结论：①f（1，5）=9；②f（5，1）=16；③f（5，6）=26其中正确的个数为    个．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0
（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．
（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．

16. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围；
（3）若，，求sin（2x）的值．

17. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b
（1）设E、F分别为AB₁、BC₁的中点，求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：AC⊥AB；
（3）求四面体B₁ABC₁的体积．

18. 难度：中等

在以O为坐标原点的直角坐标系中，，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
（1） 求向量的坐标及OB所在的直线方程；
（2） 求圆（x-3^）2+（y+1^）2=10关于直线OB对称的圆的方程；
（3） 设直线l为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆+y²=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设数列{b_n}满足：，b_n+1=b_n²+b_n，
（1）求证：；
（2）若T_n=++…+，对任意的正整数n，3T_n-log₂m-5＞0恒成立．求m的取值范围．

20. 难度：中等

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f'（x）-a（x-x₁），x∈（x₁，x₂），当x₂=a时，求证：．