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满分5
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高中数学试题
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已知椭圆=1的上下两个焦点分别为F1、F2，点P为该椭圆上一点，若|PF1|，|...
已知椭圆
=1的上下两个焦点分别为F
1
、F
2
，点P为该椭圆上一点，若|PF
1
|，|PF
2
|为方程x
2
+2mx+5=0的两根，则m=
．
由|PF1|，|PF2|为方程x2+2mx+5=0的两根和椭圆的定义，知|PF1|+|PF2|=-2m=2a=6，由此能求出m的值． 【解析】 ∵|PF1|，|PF2|为方程x2+2mx+5=0的两根， ∴|PF1|+|PF2|=-2m， ∵椭圆=1的上下两个焦点分别为F1、F2，点P为该椭圆上一点， ∴|PF1|+|PF2|=6， ∴-2m=6，m=-3． 故答案为：-3．
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考点分析：
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
1
=-11，a
4
+a
6
=-6，则当S
n
取最小值时，n等于
．
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已知
=（1，-2），
=（2，k），
=（2，-1），若（
+
）⊥
，则k=
．
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函数f（x）=sinx（cosx-sinx）的最小正周期是
．
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已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，则（∁
U
A）∩B
．
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已知椭圆C
1
的方程为
，双曲线C
2
的左、右焦点分别是C
1
的左、右顶点，而C
2
的左、右顶点分别是C
1
的左、右焦点．
（1）求双曲线C
2
的方程；
（2）若直线
与双曲线C
2
恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点），求k的范围．
（3）试根据轨迹C
2
和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=1的上下两个焦点分别为F1、F2，点P为该椭圆上一点，若|PF1|，|PF2|为方程x2+2mx+5=0的两根，则m= ．
，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点），求k的范围．
=（1，-2），
=（2，k），
=（2，-1），若（
+
）⊥
，则k= ．