2009-2010年上海市华东师大二附中高三数学综合练习试卷（04）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数=    ．

2. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

3. 难度：中等

函数y=log₂（x+1）+1（x＞0）的反函数是    ．

4. 难度：中等

某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，其中甲同学必须被选派的概率是    ．

5. 难度：中等

已知的反函数f^-1（x）图象的对称中心坐标是（0，2），则a的值为    ．

6. 难度：中等

不等式ax-b＞0解集为（1，+∞），则不等式的解集为    ．

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}前n项和为Sn．若m＞1，m∈N且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m等于    ．

8. 难度：中等

将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有    种．

9. 难度：中等

设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若，则实数a的取值范围是     ．

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}公差不为0，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}前n项和为B_n，公比为q，且|q|＞1，则=    ．

11. 难度：中等

函数y=f（x-1）的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：
（1）f（0）＞1；（2）；（3）f^-1（1）=0；（4）．  
其中正确的命题序号为    ．（写出所有正确命题序号）

12. 难度：中等

已知n次多项式P_n（x）=axⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n．
如果在一种算法中，计算x^k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P₃（x）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P_n（x）的值共需要    次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：P（x）=a．P_n+1（x）=xP_n（x）+a_k+1（k=0，l，2，…，n-1）．利用该算法，计算P₃（x）的值共需要6次运算，计算P_n（x）的值共需要    次运算．

二、选择题

13. 难度：中等

集合，N={（x，y）|x=1，y∈R}，则M∩N等于（ ）
A．{（1，0）}
B．{y|0≤y≤1}
C．{1，0}
D．∅

14. 难度：中等

设数列{a_n}前n项和S_n=Aqⁿ+B，则A+B=0是使{a_n}成为公比不等于1的等比数列的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件

15. 难度：中等

在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin²θ-cos²θ的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．-

16. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[5.5]=5，[一5.5]=-6），则不等式[x]²-5[x]+6≤0的解集为（ ）
A．（2，3）
B．[2，4]
C．[2，3]
D．（2，3]

三、解答题

17. 难度：中等

设复数z=cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，求|z-ω|的取值范围．

18. 难度：中等

命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；
命题乙：a∈R，关于x的不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集为空集； 
当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．

20. 难度：中等

如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p）开始计算时间．
（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；
（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？

21. 难度：中等

设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0．
（Ⅰ）试判断函数y=f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．

22. 难度：中等

a₁₁，a₁₂，…a₁₈
a₂₁，a₂₂，…a₂₈
…
a₈₁，a₈₂，…a₈₈
64个正数排成8行8列，如上所示：在符合a_ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数．已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且，a₂₄=1，．
（1）若，求a₁₂和a₁₃的值．
（2）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足，联mb_n+1=2（a_n+mb_n）（m为非零常数），，且c₁²+c₇²=100，求c₁+c₂+…c₇的取值范围．
（3）对（2）中的a_n，记，设B_n=d₁•d₂…d_n（n∈N），求数列{B_n}中最大项的项数．