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设数列{an}前n项和Sn=Aqn+B,则A+B=0是使{an}成为公比不等于1...

设数列{an}前n项和Sn=Aqn+B,则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
已知{an}成为公比不等于1的等比数列,可得出A+B=0,推断A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的必要条件;数列{an}前n项和Sn=Aqn+B,A+B=0,得到⇒{an}成为公比不等于1的等比数列,可推断A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的充分条件.从而得出正确答案. 【解析】 (1)已知{an}成为公比不等于1的等比数列,则 Sn==,比照Sn=Aqn+B,得 A=,B= 故A+B=0, (2)若已知:数列{an}前n项和Sn=Aqn+B,A+B=0,则 a1=S1=Aq+B=A(q-1), n>1时 an=Sn-Sn-1=aAqn+B-[Aqn-1+B]=Aqn-1(q-1), ⇒{an}成为公比不等于1的等比数列. 故A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的充要条件. 故选C.
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考点分析:
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