命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；命题乙...

命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；
命题乙：a∈R，关于x的不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集为空集；
当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．

利用图象法，我们求出函数y=|x|和y=ax+1图象有两个交点时，即命题甲为真命题时，实数a的取值范围，根据一元二次不等式恒成立的充要条件，我们可以求出命题乙为真命题时，实数a的取值范围，进而根据甲、乙中有且仅有一个为真命题，分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．【解析】当甲真时，设y=|x|和y=ax+1（a＞0），即两函数图象有两个交点．则0＜a＜1 当乙真时，不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集为空集，；①a2-1=0且a-1=0，得：a=1时满足题意， ②a2-1＜0且△≤0，即也满足则 ∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即或 ∴

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设复数z=cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，求|z-ω|的取值范围．

查看答案

设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[5.5]=5，[一5.5]=-6），则不等式[x]²-5[x]+6≤0的解集为（）
A．（2，3）
B．[2，4]
C．[2，3]
D．（2，3]
查看答案