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设复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,π],ω=-1+i,求|z-ω|的取值...

设复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,π],ω=-1+i,求|z-ω|的取值范围.
先得出z-ω=(cosθ+1)+(sinθ-1)i,根据复数模的计算公式,.|z-ω|2=(cosθ+1)2+(sinθ-1)2,再利用三角函数知识解决. 【解析】 z-ω=(cosθ+1)+(sinθ-1)i.|z-ω|2=(cosθ+1)2+(sinθ-1)2=3+2cosθ-2sinθ=3+2cos(x+)  ∵θ∈[0,π],∴cos(x+)∈[-1,],∴3-2 ≤|z-ω|2≤5,∴|z-ω|∈[,].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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