Question

已知等差数列{a_n}前n项和为Sn．若m＞1，m∈N且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m等于    ．

Answer

根据已知中am-1+am+1-am2=0，利用等差数列的性质an-1+an+1=2an，我们易求出am的值，再根据am为等差数列{an}的前2m-1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．
【解析】
由题意，
∵数列{an}为等差数列，∴an-1+an+1=2an，
∵am-1+am+1-am2=0，∴2am-am2=0
解得：am=2，
又∵S2m-1=（2m-1）am=38
则m=10
故答案为10．