安徽省三校2018届九年级上学期第一次联考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A. y=mx²+1（m≠0）    B. y=ax²+bx+c    C. y=（x﹣2）²﹣x²    D. y=3x﹣1

2. 难度：中等

二次函数y=﹣2（x﹣1）²+3的图象如何平移就得到y=﹣2x²的图象（　　）

A. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位    B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位    D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位

3. 难度：中等

根据下表中二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对应值：

x	3.23	3.24	3.25	3.26
y	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

判断方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）

A. 3.23＜x＜3.24    B. 3.24＜x＜3.25    C. 3.25＜x＜3.26    D. 不能确定

4. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=3a；④am²+bm+a＞0（m≠﹣1），其中正确的个数是（　　）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

5. 难度：中等

用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是(       )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

6. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+n（k≠0）与二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax²+bx+c的解集为（　　）

A. ﹣1≤x≤9    B. ﹣1≤x＜9    C. ﹣1＜x≤9    D. x≤﹣1或x≥9

7. 难度：中等

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽． 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A. （20﹣x）（32﹣x）=540    B. （20﹣x）（32﹣x）=100

C. （20+x）（32﹣x）=540    D. （20+x）（32﹣x）=100

8. 难度：简单

在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（　　）

A. 16    B. 15    C. 14    D. 13

9. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

10. 难度：中等

规定：如果10ⁿ=M，则称n是M的常用对数，记作：lgM=n．如10²=100，所以lg100=2．那么以下选项正确的有______（填写序号）．

①lg1000=3； ②lg10+lg100=lg110； ③lg1+lg0.1=﹣1；④10^lgM=M（M是正数）．

11. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是______．

12. 难度：困难

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；

将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；

将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；

如此进行下去，直至得C₁₃．若P（37，m）在第13段抛物线C₁₃上，则m=______．

13. 难度：中等

如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________.

三、解答题

14. 难度：中等

如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．

15. 难度：中等

（1）观察下列图形与等式的关系，并填空

（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（______）+（2n﹣1）+…+5+3+1=______．

16. 难度：简单

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

17. 难度：中等

已知抛物线y=﹣﹣x+4，

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

（2）x取何值时，y随x增大而减小？

（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

18. 难度：中等

2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y₁（元）、销售价y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系；

（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的y₁与x之间的函数解析式；

（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？

19. 难度：中等

2015年励志中学荣获广德县首届“皖新杯”汉字听写大赛团体第一名。今年九月某校也举办了首届“做文明人，写规范字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：（频数指某个数据出现的次数）

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有______名学生参加；

（2）直接写出表中a=______，b=______；

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为______．

20. 难度：中等

设二次函数y₁，y₂的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=﹣c，b=2d，且开口方向相同时，则称y₁是y₂的“反倍顶二次函数”．

（1）请写出二次函数y=x²+x+1的一个“反倍顶二次函数”；

（2）已知关于x的二次函数y₁=x²+nx和二次函数y₂=nx²+x，函数y₁+y₂恰是y₁﹣y₂的“反倍顶二次函数”，求n．

21. 难度：中等

已知点A（2，a）在抛物线y=x²上

（1）求A点的坐标；

（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

22. 难度：困难

如图，已知二次函数L₁：y=ax²﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L₂：y=﹣a（x+1）²+1

（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

（1）函数y=ax²﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为______，当二次函数L₁，L₂的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是______．

（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．

（3）若二次函数L₂的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）²+1=0的解．