Question

如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．

Answer

9+24．

【解析】【解析】
连接BD，作DE⊥AB于E，

∵AB=AD=6，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AE=BE=AB=3，

∴DE==3，

因而△ABD的面积是=×AB•DE=×6×3=9，

∵∠ADC=150°

∴∠CDB=150°﹣60°=90°，

则△BCD是直角三角形，

又∵四边形的周长为30，

∴CD+BC=30﹣AD﹣AB=30﹣6﹣6=18，

设CD=x，则BC=18﹣x，

根据勾股定理得到62+x2=（18﹣x）2

解得x=8，

∴△BCD的面积是×6×8=24，

S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=9+24．

答：四边形ABCD的面积是9+24．