Question

2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y₁（元）、销售价y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系；

（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的y₁与x之间的函数解析式；

（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）当产量为130kg时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．（2）y1=0.06x+2．（3）该葵花籽的产量为75kg时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元．

【解析】试题分析：（1）图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．

（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式为y1=k1x+b1，∵A点坐标为（0，2），B点坐标为（130，9.8），∴有，解得：．∴线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式y1=0.06x+2．

（3）当0＜x≤90时，销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象为线段CD．设线段CD所表示的y2与产量x之间的函数解析式为y2=k2x+b2，∵C点坐标为（0，8），D点坐标为（90，9.8），∴有，解得：．∴线段CD所表示的y2与x之间的函数解析式y2=0.02+8．令企业获得的利润为W，则有W=x（y2﹣y1）=﹣0.04x2+6x=﹣0.04（x﹣75）2+225，故当x=75时，W取得最大值225．答：该葵花籽的产量为75kg时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元．

考点：二次函数与一次函数综合．