江苏省扬州市邵樊片2017届九年级上学期第一次月数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 无法判断

2. 难度：中等

若，则关于x的一元二次方程必有一根为

A.     B.     C.     D. 或

3. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的两条弧是等弧．其中正确的有

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

4. 难度：中等

已知、是方程的两根，且，则的值等于

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， ，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在扇形OAB中， ，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为

A.       B.     C.     D.

7. 难度：中等

反比例函数的图像如图所示， 、为该图像上关于原点对称的两点，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、.若四边形的面积大于，则关于的方程的根的情况是

A. 没有实数根    B. 有两个相等的实数根    C. 有两个不相等的实数根    D. 不能确定

二、填空题

8. 难度：简单

方程的解是____.

9. 难度：简单

某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为____.

10. 难度：中等

如图，△ABC的外心的坐标是____.

11. 难度：简单

关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____.

12. 难度：中等

一元二次方程的一个根为，另一个根x满足.请写出满足题意的一个一元二次方程____.

13. 难度：中等

若，则____.

14. 难度：中等

如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为10cm的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm），则刻度尺的宽为____cm．

15. 难度：中等

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为，M为第三象限内上一点， ，则⊙C的半径为____.

16. 难度：中等

如图，梯形中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且，圆心O到弦AD的距离是____cm.

17. 难度：困难

如图，点从点出发，以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向移动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且.若以点为圆心， 为半径的圆恰好与所在直线相切，则____.

三、解答题

18. 难度：中等

解方程：

（1）；  （2）．

19. 难度：中等

先化简，再求值：

，其中a满足.

20. 难度：中等

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P.

（1）PA与PB相等吗？请说明理由；

（2）若，求圆环的面积.

21. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F， ， .

（1）求∠BOC的度数；

（2）求∠EDF的度数．

22. 难度：中等

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

23. 难度：中等

如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.

（1）求证：AB=AC；

（2）若，求⊙O的半径.

24. 难度：中等

已知关于x的方程

（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长为，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为，点D的坐标为．

（1）求证：DC=FC；

（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）求⊙P的半径．

26. 难度：中等

(本题满分12分)如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.

（1）花圃的面积为    （用含的式子表示）；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积 之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元

27. 难度：中等

在△ABC中， , .将△ABC绕点顺时针旋转，得到△A₁B₁C.

（1）如图1，当点恰好在线段的延长线上时，

①求证：BB₁∥CA₁;

②求△AB₁C的面积;

（2）如图2，点是上的中点，点为线段上的动点.在△ABC绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是.求线段长度的最大值与最小值的差.