Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F， ， .

（1）求∠BOC的度数；

（2）求∠EDF的度数．

Answer

（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由切线长定理可知BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠OBC和∠OCB的度数可求出，进而可求出∠BOC的度数；

（2）连接OE，OF．由三角形内角和定理可求得∠A=50°，由切线的性质可知：∠OFA=90°，∠OEA=90°，从而得到∠A+∠EOF=180°，故可求得∠EOF=130°由圆周角定理可求得∠EDF=65°．

试题解析：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，

∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=35°，

∴∠BOC=180°﹣30°﹣35°=115°；

（2）如图所示；连接OE，OF．

∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，

∴∠A=180°﹣60°﹣70°=50°．

∵AB是圆O的切线，

∴∠OFA=90°．

同理∠OEA=90°．

∴∠A+∠EOF=180°．

∴∠EOF=130°．

∴∠EDF=65°．