Question

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P.

（1）PA与PB相等吗？请说明理由；

（2）若，求圆环的面积.

Answer

（1）相等，证明见解析；（2）圆环的面积为

【解析】试题分析：（1）PA=PB，连接OP，在大圆中利用垂径定理即可证明，

（2）连接OA，根据切线的性质和勾股定理可得：OA2﹣OP2=AB2，写出环形的面积表达式，把数值代入即可．

试题解析：（1）PA=PB，理由如下：

连接OP，

∵大圆的弦AB切小圆于点P，

∴OP⊥AB，

∴PA=PB，

（2）接OA，

∵大圆中长为8的弦AB与小圆相切，

∴OP⊥AB，AP=4，

∴OA2﹣OP2=16，

∴πOA2﹣πOP2=（OA2﹣OP2）π，

∴圆环的面积=16π．