Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为，点D的坐标为．

（1）求证：DC=FC；

（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）求⊙P的半径．

Answer

（1）证明见解析；（2）⊙P与x轴相切．理由见解析；（3）5.

【解析】（1）证明：过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF =90°．

∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1），∴DH=OF，

∵在△FOC与△DHC中，

∠FCO＝∠DCH

∠FOC＝∠DHC＝90°

OF＝HD

∴△FOC≌△DHC（AAS），

∴DC=FC；

（2）答：⊙P与x轴相切．理由如下：

如图，连接CP．

∵AP=PD，DC=CF，

∴CP∥AF，

∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴．

又PC是半径，

∴⊙P与x轴相切；

（3）【解析】
由（2）可知，CP是△DFA的中位线，

∴AF=2CP．∵AD=2CP，

∴AD=AF．连接BD．

∵AD是⊙P的直径，

∴∠ABD=90°，

∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．

设AD的长为x，则在直角△ABD中，由勾股定理，得

x2=62+（x-2）2，解得 x=10．

∴⊙的半径为5．