2016-2017学年天津武清区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一元二次方程3x²﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（  ）

A．3，﹣4，﹣2                  B．3，﹣2，﹣4

C．3，2，﹣4                    D．3，﹣4，0

2. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

3. 难度：简单

抛物线y=（x+2）²+3的顶点坐标是（  ）

A．（﹣2，3）            B．（2，3）

C．（﹣2，﹣3）          D．（2，﹣3）

4. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是（  ）

A．x²+=3                  B．x²+x=y

C．（x﹣4）（x+2）=3         D．3x﹣2y=0

5. 难度：简单

若二次函数y=x²+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x²+mx=7的解为（  ）

A．x₁=0，x₂=6            B．x₁=1，x₂=7

C．x₁=1，x₂=﹣7          D．x₁=﹣1，x₂=7

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（     ）

A． B．2 C．3 D．2

7. 难度：简单

用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（  ）

A．（x+）²=

B．（x+）²=

C．（x﹣）²=  

D．（x﹣）²=

8. 难度：简单

已知函数y=ax²﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（  ）

A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

9. 难度：简单

如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10. 难度：简单

已知（﹣1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y=﹣2x²﹣8x+m上的点，则（  ）

A．y₁＜y₂＜y₃            B．y₃＜y₂＜y₁

C．y₃＜y₁＜y₂            D．y₂＜y₃＜y₁

11. 难度：中等

电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（  ）

A．x（x+1）=81   B．1+x+x²=81

C．（1+x）²=81   D．1+（1+x）²=81

12. 难度：简单

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b²＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（  ）

A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤

二、填空题

13. 难度：简单

已知x=1是方程x²+mx+3=0的一个实数根，则m的值是        ．

14. 难度：简单

如图所示的花朵图案，至少要旋转       度后，才能与原来的图形重合．

15. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为     ．

16. 难度：简单

方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线      ．

17. 难度：中等

一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为     米．

18. 难度：简单

如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=        ．

三、解答题

19. 难度：简单

解下列方程：

（1）x²﹣2x=4     （2）x（x﹣3）=x﹣3．

四、填空题

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），

（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；

（2）△A₁B₁C和△A₂B₂C₂关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为        ．

五、解答题

21. 难度：简单

已知二次函数y=﹣x²+2x+3．

（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；

（2）当x取何值时，函数值最大？

（3）当y＞0时，请你写出x的取值范围．

22. 难度：简单

果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．

（1）求李明平均每次下调的百分率；

（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．

23. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）EF²=BE²+DF²．

24. 难度：简单

如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．

（1）设通道的宽度为x米，则a=  （用含x的代数式表示）；

（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？

25. 难度：简单

如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．