Question

已知函数y=ax²﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（  ）

A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

Answer

D

【解析】

试题分析：把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=1判断二次函数的增减性．

A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；

B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；

C、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；

D、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；

考点：二次函数的性质．