Question

已知二次函数y=﹣x²+2x+3．

（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；

（2）当x取何值时，函数值最大？

（3）当y＞0时，请你写出x的取值范围．

Answer

(1)、交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；顶点坐标为（1，4）；(2)、x=1；(3)、﹣1＜x＜3．

【解析】

试题分析：(1)、把二次函数化为顶点式，则可得出二次函数的对称轴和顶点坐标；(2)、(3)、利用二次函数图象性质作答．

试题解析：(1)、∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴图象顶点坐标为（1，4），

当y=0时，有﹣x2+2x+3=0 解得：x1=﹣1，x2=3， ∴图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；

(2)、由（1）知，抛物线顶点坐标为（1，4），且抛物线开口方向向下，当x=1时，函数值最大；(3)、因为图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），且抛物线开口方向向下，所以当y＞0时，﹣1＜x＜3．

考点：(1)、抛物线与x轴的交点；(2)、二次函数的最值．