| 1. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．
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| 2. 难度：中等 | |
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如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP． （1）求∠OAC的度数； （2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长； （3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？ 
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E． （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD=  ，求⊙O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由． 
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| 4. 难度：中等 | |
已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD为x． （1）如图1，当x为何值时，⊙O与AM相切； （2）如图2，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90度． |
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| 5. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10． （1）求证：CA=CD； （2）求⊙O的半径． 
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| 6. 难度：中等 | |
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（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E． （1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°； （2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．  |
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| 7. 难度：中等 | |
如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．求∠ADC的度数及AC的长．
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| 8. 难度：中等 | |
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度数．
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C． （1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是______三角形； （2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明； （3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是______三角形． 
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| 10. 难度：中等 | |
如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．
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| 11. 难度：中等 | |
如图，C是射线OE上的一动点，AB是过点C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断：①DA是⊙O的切线；②DA=DC；③OD⊥OB．请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题，用“★★⇒★”表示．并给出证明．我的命题是：______．
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| 12. 难度：中等 | |
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已知：如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，在射线PA上截取PD=PC，连接CD，并延长交⊙O于点E． （1）求证：∠ABE=∠BCE； （2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明． 
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| 13. 难度：中等 | |
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．
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| 14. 难度：中等 | |
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如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C． （1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论； （2）若已知AT=4，试求AB的长． 
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| 15. 难度：中等 | |
如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD． （1）求证：∠ADB=∠E； （2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由． （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．  |
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G． （1）求证：点E是  的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线； （3）若sin∠BAD=  ，⊙O的半径为5，求DF的长．
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）已知PA=  ，BC=1，求⊙O的半径．
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？ 
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）如果⊙O的半径是  cm，ED=2cm，求AB的长．
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E． （1）证明：CF是⊙O的切线； （2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长． 
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| 22. 难度：中等 | |
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已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值． 
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| 23. 难度：中等 | |
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如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为  ，DE=3，求AE．
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| 24. 难度：中等 | |
如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是⊙O的切线吗？请说明理由．
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| 25. 难度：中等 | |
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如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由； （2）请证明：E是OB的中点； （3）若AB=8，求CD的长． 
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长． 
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| 27. 难度：中等 | |
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
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| 28. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长． 
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| 29. 难度：中等 | |
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AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD=AD，连接BC，BD． （1）证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC； （2）设⊙O的半径为2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y； （3）BC与⊙O是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切． 
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| 30. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数． 
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