满分5 > 初中数学试题 >

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过...

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG.当△ABC是等边三角形时,求∠AGC的度数.

manfen5.com 满分网
(1)连接AD,OD,根据等腰三角形的性质与平行线的性质,可得DF⊥OD,故得到证明; (2)根据题意,△ABC是等边三角形,可得BG是AC的垂直平分线,再根据平行线的性质,可得△ACG是等边三角形,故∠AGC=60°. (1)证明:连接AD,OD, ∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC.(2分) ∵△ABC是等腰三角形, ∴BD=DC, 又∵AO=BO, ∴OD是△ABC的中位线, ∴OD∥AC. ∵DF⊥AC,(4分) ∴DF⊥OD, ∴DF是⊙O的切线.(5分) (2)【解析】 ∵AB是⊙O的直径, ∴BG⊥AC. ∵△ABC是等边三角形, ∴BG是AC的垂直平分线, ∴GA=GC.(7分) 又∵AG∥BC,∠ACB=60°, ∴∠CAG=∠ACB=60°. ∴△ACG是等边三角形. ∴∠AGC=60°.(9分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
AB是⊙O的直径,D是⊙O上一动点,延长AD到C使CD=AD,连接BC,BD.
(1)证明:当D点与A点不重合时,总有AB=BC;
(2)设⊙O的半径为2,AD=x,BD=y,用含x的式子表示y;
(3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切,则说明理由;若能相切,则指出x为何值时相切.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1)试问:CG是⊙O的切线吗?说明理由;
(2)请证明:E是OB的中点;
(3)若AB=8,求CD的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.