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AB是⊙O的直径,D是⊙O上一动点,延长AD到C使CD=AD,连接BC,BD. ...

AB是⊙O的直径,D是⊙O上一动点,延长AD到C使CD=AD,连接BC,BD.
(1)证明:当D点与A点不重合时,总有AB=BC;
(2)设⊙O的半径为2,AD=x,BD=y,用含x的式子表示y;
(3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切,则说明理由;若能相切,则指出x为何值时相切.

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(1)已知CD=AD,只要再证明BD⊥AC,就可以证明BD是AC的垂直平分线,则得到AB=BC. (2)在Rt△ABD中,根据勾股定理,就得到关于AD,BD的关系式,就可以用含x的式子表示y. (3)当BC与⊙O相切时,BC⊥AB,就可以求出AD的长. (1)证明:∵AB为⊙O直径, ∴BD⊥AC,(1分) 又∵DC=AD, ∴BD是AC的垂直平分线, ∴AB=BC;(3分) (2)【解析】 在Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2,(5分) ∴y2=42-x2,(6分) ∴;(7分) (3)【解析】 BC与⊙O有可能相切,(8分) 当BC与⊙O相切时,BC⊥AB, ∵AB=BC, ∴∠A=45°,(9分) ∴x=AB=2(10分).
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考点分析:
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如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.

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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.

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如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.

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如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1)试问:CG是⊙O的切线吗?说明理由;
(2)请证明:E是OB的中点;
(3)若AB=8,求CD的长.

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如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,点D在⊙O上,连接AD,BD,∠A=∠B=30度.BD是⊙O的切线吗?请说明理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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