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如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,点D在⊙O上,连接AD,BD,∠A=...

如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,点D在⊙O上,连接AD,BD,∠A=∠B=30度.BD是⊙O的切线吗?请说明理由.

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可以先猜想BD是⊙O的切线,根据切线的判定进行分析,得到OD是圆的半径,且OD⊥BD,从而可得到结论. 【解析】 BD是⊙O的切线.(2分) 连接OD; ∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A=30°,(4分) ∵∠A=∠B=30°, ∴∠BDA=180°-(∠A+∠B)=120°,(7分) ∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°, 即OD⊥BD, ∴BD是⊙O的切线.(9分) 理由1:连接OD,∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A=30°,(4分) ∵∠A=∠B=30°, ∴∠BDA=180°-(∠A+∠B)=120,(7分) ∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°,即OD⊥BD. ∴BD是⊙O的切线.(9分) 理由2:连接OD, ∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A=30°,(4分) ∴∠BOD=∠ADO+A=60°,(7分) ∵∠B=30°, ∴∠BDO=180°-(∠BOD+∠B)=90°, 即OD⊥BD, ∴BD是⊙O的切线. (9分) 理由3:连接OD,∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A=30°,(4分) 在BD的延长线上取一点E, ∵∠A=∠B=30°, ∴∠ADE=∠A+∠B=60°,(7分) ∴∠EDO=∠ADO+∠ADE=90°,即OD⊥BD ∴BD是⊙O的切线.(9分) 理由4:连接OD,∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A=30°,(4分) 连接CD,则∠ADC=90°,(5分) ∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=60°,(6分) ∵OD=OC, ∴∠OCD=60°, ∵∠B=30°, ∴∠BDC=∠OCD-∠B=30°,(7分) ∴∠ODB=∠ODC+∠BDC=90°, 即OD⊥BD, ∴BD是⊙O的切线.(9分)
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考点分析:
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如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为manfen5.com 满分网,DE=3,求AE.

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已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.

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如图,AB是⊙O的直径,且点C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.
(1)证明:CF是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是manfen5.com 满分网cm,ED=2cm,求AB的长.

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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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