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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=...

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?

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(1)首先用t分别表示AP和CQ,然后利用平行四边形的性质对边相等就可以求出t; (2)当PQ是圆的切线时,利用切线的性质把AP,PH,CQ,BQ分别用t表示,然后利用勾股定理就可以求出t. 【解析】 (1)∵直角梯形ABCD,AD∥BC, ∴PD∥QC, ∴当PD=QC时,四边形PQCD为平行四边形; ∵AP=t,CQ=2t, ∴8-t=2t 解得:, ∴当时,四边形PQCD为平行四边形.(3分) (2)设PQ与⊙O相切于点H过点P作PE⊥BC,垂足为E; ∵直角梯形ABCD,AD∥BC, ∴PE=AB, ∵AP=BE=t,CQ=2t, ∴BQ=BC-CQ=22-2t,EQ=BQ-BE=22-2t-t=22-3t; ∵AB为⊙O的直径,∠ABC=∠DAB=90°, ∴AD、BC为⊙O的切线, ∴AP=PH,HQ=BQ, ∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22-2t=22-t;(5分) 在Rt△PEQ中,PE2+EQ2=PQ2, ∴122+(22-3t)2=(22-t)2, 即:8t2-88t+144=0, ∴t2-11t+18=0, (t-2)(t-9)=0, ∴t1=2,t2=9;(7分) ∵P在AD边运动的时间为秒, ∵t=9>8, ∴t=9(舍去), ∴当t=2秒时,PQ与⊙O相切.(8分)
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考点分析:
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知PA=manfen5.com 满分网,BC=1,求⊙O的半径.

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(1)求证:点E是manfen5.com 满分网的中点;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)若sin∠BAD=manfen5.com 满分网,⊙O的半径为5,求DF的长.

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如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.
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如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.

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如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.
(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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