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已知:∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D...

已知:∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D、E两点,设AD为x.manfen5.com 满分网
(1)如图1,当x为何值时,⊙O与AM相切;
(2)如图2,当x为何值时,⊙O与AM相交于B、C两点,且∠BOC=90度.
(1)过O作OF⊥AM于F,根据切线的概念,切线到圆心的距离等于半径故当OF=r=2时,⊙O与AM相切,然后解直角三角形求得AD的值; (2)过O点作OG⊥AM于G,证得△OBC,△BGO与△CGO是等腰直角三角形,再解直角三角形,求得AD的值. 【解析】 (1)如图1,过O作OF⊥AM于F, 当OF=r=2时,⊙O与AM相切, 此时OA=OF÷sin30°=4, 故x=AD=2; (2)如图2,过O点作OG⊥AM于G 当∠BOC=90°, ∵OB=OC=2, ∴BC=2 又∵OG⊥BC, ∴BG=CG=, ∴OG=BC=, 又∵∠A=30°, ∴OA=2, ∴x=AD=2-2.
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考点分析:
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=manfen5.com 满分网,求⊙O的直径AC的长度;
(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.

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如图①,②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦,∠AOC=60°,P是x轴上的一动点,连接CP.
(1)求∠OAC的度数;
(2)如图①,当CP与⊙A相切时,求PO的长;
(3)如图②,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问PO为何值时,△OCQ是等腰三角形?

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如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,连BC.若∠P=30°,求∠B的度数.

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如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.
(1)求证:AT平分∠BAC;
(2)若AD=2,TC=manfen5.com 满分网,求⊙O的半径.

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已知,如图,BC是以线段AB为直径的⊙O的切线,AC交⊙O于点D,过点D作弦DE⊥AB,垂足为点F,连接BD、BE.
(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①______,②______,③______,④______(不添加其它字母和辅助线,不必证明);
(2)∠A=30°,CD=manfen5.com 满分网,求⊙O的半径r.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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